三角函数与反三角函数
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三角函数与反三角函数

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三角函数是基本初等函数之一,反三角函数就是三角函数的反函数

三角函数

在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC
直角三角图.jpg

以下的三角函数都是以上图片中的边比边的结果

正弦函数

对边a比斜边c
正弦函数.png
正弦函数
正弦函数1.png

余弦函数

邻边b比斜边c
余弦.png
余弦函数
余弦函数.png

正切函数

对边a比邻边b
正切.png
正切函数
正切函数.png

余切函数

邻边b比对边a余切cot与正切tan互为倒数。所以余切,cot=1/tan
余切.png
余切函数
余切函数.png
余切函数导数版.png

正割函数

斜边c比邻边b正割sec和余弦cos为倒数关系
正割.png
正割函数
正割函数.png

余割函数

斜边c比对边a余割csc和正弦sin互为倒数
余割.png
余割函数
余割函数.png

六个的三角函数关系

图关系为:上弦中切下割,左正右余
三角函数关系记忆图.png

如上关系图
1.倒数关系:对角线的三角函数成倒数关系

三角函数倒数关系.png
2.乘积关系:边境顶点上的任一三角函数等于他相邻的两个三角函数的乘积
三角函数乘积关系.png
3.平方和关系:在阴影三角形里面(算上中间的1),两个上顶点(左右顶点)之和,等于最下面的顶点平方
三角函数平方和关系.png

特殊角的值

三角函数特殊角.png

任意角三角函数

在直角坐标系上,一个以原点为圆心的单位圆,半径为r=1,角度为α,终边为OP,OP往逆时针方向旋转为正,顺时针为负。
这时候P点坐标为(x,y)
三角函数与圆.png
任意角三角函数
任意角的三角函数.png

解释下为什么,比如:sin=对边/斜边,图上斜边为半径r,任意角的对边为PM,长度为P的y坐标,所以sin=y/r。
cos=邻边/斜边,斜边为r,邻边为0M,长度为x,所以cos=x/r。
tan=对边/邻边,对边PM,长度为y,邻边OM,长度x,所以tan=y/x.
剩下的cot,sec,csc都是和上面举例的三个互为倒数。

反三角函数

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

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